1.- CÁLCULO DE LA LETRA DE UN NÚMERO DE DNI Y DEL DÍGITO DE CONTROL DE UN NÚMERO DE LA SEGURIDAD SOCIAL
El NIF (Número de Identificación Fiscal) está formado por la unión del número de DNI y una letra, asociada a ese número de manera única.
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Enrique ha ido a una agencia de viajes a hacer una reserva. Para hacerlo le piden su NIF. Recuerda su número de DNI, 5366821 pero no la letra que le corresponde. ¿Cómo puede calcularla?
Método de cálculo
Para obtener la letra asociada al número tenemos que seguir estos pasos:
1º Dividimos el número del DNI entre 23 sin obtener decimales y apuntamos el resto de la división.
5366821:23=233340,0434
Cociente: 233340 Resto= 1
2º Miramos en esta lista que letra está asociada al resto en nuestro caso el número 1. Es la letra R
A -> 3 J -> 13 S -> 15
B -> 11 K -> 21 T -> 0
C -> 20 L -> 19 V -> 17
D -> 9 M -> 5 W -> 2
E -> 22 N -> 12 X -> 10
F -> 7 P -> 8 Y -> 6
G -> 4 Q -> 16 Z -> 14
H -> 18 R -> 1
HAZ LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES
a) Determina la letra de los siguientes NIF
49.125.369 36.713.405
22.557.217 15.151.515
b) Escribe tres números distintos de DNI que tengan asociada la misma letra.
El número de la Seguridad Social tiene 12 cifras. Las dos primeras son el indicativo provincial, despúes vienen ocho cifras, siendo la primera de éstas 1 o 0, y acaba en dos cifras que se llaman dígito de control.
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Luisa trabaja en un centro de salud y, al introducir un número de la Seguridad Social en el ordenador, éste le avisa de que el dígito de control es erróneo. ¿Cómo se calcula el dígito de control?
Método de cálculo
El dígito de control se obtiene a partir de las otras diez cifras del número de la siguiente forma.
1º Miramos la tercera cifra por la izquierda, que será un 1 o un 0. Si es un 1, tomamos las 10 cifras formando un número. Si es un 0, prescindimos de él y formamos un número con las otras 9 cifras.
2º Dividimos ese número entre 47 y apuntamos el resto de la división, que escribimos como un número de 2 cifras. Ese resto es el dígito de control.
REALIZA ESTAS ACTIVIDADES
a) Comprueba que el dígito de control de éstos números es correcto:
281038585534
106123456733
b) Calcula el dígito de control para estos grupos de 10 números:
4612568974
2102365984
2.- CÁLCULO DE LA LETRA DEL DNI Y DEL DÍGITO DE CONTROL UTILIZANDO POLINOMIOS
Aunque en la realidad el cálculo de la letra del DNI se hace como hemos visto anteriormente, podŕiamos realizar esa asociación de números y letras con un método alternativo utilizando polinomios.
Una forma sencilla y rápida de asignar una letra a un número de manera coherente sería:
1º Tomamos el número del DNI. Este número tiene 7 u 8 cifras. Si tiene 7 cifras lo multiplicamos por 10 hasta conseguir un número de 8 cifras.
2º Sustituimos dicho número en el polinomio siguiente y calculamos su valor numérico.
P(x)= (x/99.999.999)+1
3º Determinamos el intervalo al que pertenece ese número según la tabla y le asociamos la letra correspondiente.
A -> [1,10;1,14)
B -> [1,14;1,18)
C -> [1,18;1,22)
D -> [1,22;1,26)
E -> [1,26;1,30)
F -> [1,30;1,34)
G -> [1,34;1,38)
H -> [1,38;1,42)
J -> [1,42;1,46)
K -> [1,46;1,50)
L -> [1,50;1,54)
M -> [1,54;1,58)
N -> [1,58;1,62)
P -> [1,62;1,66)
Q -> [1,66;1,70)
R -> [1,70;1,74)
S -> [1,74;1,78)
T -> [1,78;1,82)
V -> [1,82;1,86)
W -> [1,86;1,90)
X -> [1,90;1,94)
Y -> [1,94;1,98)
Z -> [1,98;2,04)
Así, para el DNI 3.822.031, el valor del polinomio sería:
P(38.220.310)= (38.220.310/99.999.999)+1=1,3822...
La letra que le correspondería es H.
Observamos que al ser x un número de 8 cifras, al dividirlo entre 99.999.999, obtendremos un número decimal comprendido entre 0,10 y 1,00.
Al sumarle 1, el resultado estará entre 1,10 y 2. Necesitamos hacer 23 intervalos, 1 por cada letra. Para ello dividimos en intervalos de igual longitud ese conjunto de números:
[(2,00-1,10)/23]= 0,039... aproximadamente 0,04
por tanto, cada intervalo tiene como amplitud, 0,04 (diferencia entre sus extremos).
Para calcular el dígito de control de la Seguridad Social podemos actuar de forma similar. Tomamos las diez primeras cifras del número (sin tener en cuenta si la tercera cifra por la izquierda es 1 o 0) y calculamos su valor según el polinomio:
P(x)= x/4.700.000.000
El dígito de control estaría formado por las dos primeras cifras decimales del resultado.
Para el número 1.912.451.204
P(1.912.451.204)= 1.912.451.204/4.700.000.000= 0,4069045...
En este caso, el dígito de control sería el número 40
REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES:
a) Utilizando polinomios, calcula la letra que correspondería a estos números de DNI.
23.456.785
4.589.632
10.152.458
15.002.369
b) Escribe dos números de DNI que tengan la misma letra asociada al usar el cálculo con polinomios.
c) Determina todos los números de DNI que tengan asociado la letra Q con dicho método.
d) Inventa un método propio para asignar a cada número de DNI una letra. Razona su funcionamiento
e) Utilizando polinomios, calcula el dígito de control de los siguientes números:
2315678580
4508963233
1615245870
1500293695
f) Escribe dos grupos de 10 cifras que tengan el mismo dígito de control al usar polinomios.
g) Determina todos los grupos de números de 10 cofras que tengan asociado el dígito 61 con dicho método.
h) Inventa un método propio para calcular el dígito de control de un número de la Seguridad Social. Razona su funcionamiento.
